名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，①求
的范围；②证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，①求的范围；②证明：.
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名校
2 . 已知函数
，
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点
，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
3 . 函数
的定义域为
，并且在定义域内恰有两个极值点，
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
恒成立，求出实数
的取值范围.
的定义域为，并且在定义域内恰有两个极值点，.(1)求实数a的取值范围；
(2)若
恒成立，求出实数的取值范围.
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2022-12-14更新
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362次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，E，F是底面正方形
四边上的两个不同的动点，过点
的平面记为
，则（ ）
中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ）| A．截正方体的截面可能是正五边形 |
B．当E，F分别是 的中点时，分正方体两部分的体积 之比是25∶47 |
C．当E，F分别是 的中点时， 上存在点P使得 |
D．当F是 中点时，满足 的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1571次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 若函数
没有零点，则整数的最大值是（ ）
没有零点，则整数的最大值是（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2022-12-02更新
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672次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-1
名校
6 . 函数
和
有相同的最大值
，直线
与两曲线和
恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为
，则下列说法正确的是（ ）
和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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1164次组卷
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5卷引用：福建省龙岩第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点F为椭圆C：
，
的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为
，
，椭圆的离心率为e，若
，
，则（ ）
，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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1789次组卷
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11卷引用：福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题
福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边
靠近点
的三等分点，将△
沿
翻折到△
，连接
，
，得到图②的四棱锥
.
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值.
中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.
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2022-11-08更新
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1895次组卷
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9卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）模块四 专题6 立体几何3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）
9 . 已知椭圆
的长轴长为4，过
的焦点且垂直长轴的弦长为1，
是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于、
两点，交
轴于点
，
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
．
(1)求证：
为定值；
(2)若
，当
时，求实数
范围．
的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于、两点，交轴于点，，，记，，的面积分别为，，．(1)求证：
为定值；(2)若
，当时，求实数范围．
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10 . 已知数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”.若
（
且
），求所有满足条件的实数对
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”.若（且），求所有满足条件的实数对.
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2022-10-21更新
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816次组卷
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2卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题
