1 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．
①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________．
②两次都摸到白球的概率为__________．

4 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

5 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知随机变量的分布列为：设，则的数学期望的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4
(1)求椭圆的标准方程
(2)设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．
(3)设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．

8 . 设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.

9 . 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

10 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.