1 . 设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．
(1)求函数，的解析式；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．

2 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

3 . 将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（       ）

A．第10个括号内的第一个数为1025	B．2021在第11个括号内
C．前10个括号内一共有1025个数	D．第10个括号内的数字之和

4 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.

5 . 已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4
(1)求椭圆的标准方程
(2)设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．
(3)设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．

6 . 设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.

7 . 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

8 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求；
（3）求的值.

10 . 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．