1 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若不等式对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若方程有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围．

2 . 设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．
(1)求函数，的解析式；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．

3 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

6 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.

7 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4
(1)求椭圆的标准方程
(2)设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．
(3)设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．

9 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求；
（3）求的值.