名校
解题方法
1 . 设实系数一元二次方程①,有两根,
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . (1),,其中x,y均为正实数,比较a,b的大小;
(2)证明:已知,且,求证:.
(2)证明:已知,且,求证:.
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2022-05-05更新
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1056次组卷
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8卷引用:贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题(已下线)3.1 不等式的基本性质 (1)(已下线)专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,平面平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,证明:
(1)求证:平面;
(2)若,证明:
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2020-03-16更新
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687次组卷
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2卷引用:贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图,在边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,点是上的点,且.将△AED,△DCF分别沿,折起,使,两点重合于,连接,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试判断与平面的位置关系,并给出证明.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试判断与平面的位置关系,并给出证明.
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2018-07-16更新
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684次组卷
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3卷引用:贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面是的中点.
(Ⅰ)求证:∥;
(Ⅱ)证明:.
(Ⅰ)求证:∥;
(Ⅱ)证明:.
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用:北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,是正方形,平面,,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明.
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名校
7 . 如图,在三棱柱中,,点在底面ABC的射影为BC的中点,为的中点.(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2024-05-14更新
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551次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,P为圆锥的顶点,为圆锥底面的直径,为等边三角形,O是圆锥底面的圆心.为底面圆O的内接正三角形,且边长为,点E为线段中点.
(2)M为底面圆O的劣弧上一点,且.求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)M为底面圆O的劣弧上一点,且.求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-08更新
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1397次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷(三)数学试题
解题方法
9 . 有个编号分别为的盒子,第1个盒子中有2个红球和1个白球,其余盒子中均为1个红球和1个白球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,现从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,,依次进行.
(1)求从第2个盒子中取到红球的概率;
(2)求从第个盒子中取到红球的概率;
(3)设第个盒子中红球的个数为,的期望值为,求证:.
(1)求从第2个盒子中取到红球的概率;
(2)求从第个盒子中取到红球的概率;
(3)设第个盒子中红球的个数为,的期望值为,求证:.
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10 . 已知离心率为的椭圆与x轴,y轴正半轴交于两点,作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
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2023-10-07更新
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1983次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题
贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 (已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)