高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高二期末-组卷网

10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 357次组卷 | 79卷引用：湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2020·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

2 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价

（元）与销量

（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程

中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

，

.

2020-08-11更新 | 618次组卷 | 10卷引用：湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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18-19高二下·吉林延边·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

3 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为

元/千克时，每日可售出该商品

千克.
（1）求实数

的值；
（2）若该商品的成本为

元/千克，试确定销售价格

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

2020-05-10更新 | 1465次组卷 | 21卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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17-18高二下·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

，其他成本投入（如培育管理等人工费）为

（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

2022-11-15更新 | 984次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末复习模拟卷1数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1012次组卷 | 72卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

6 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3833次组卷 | 46卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-12更新 | 2080次组卷 | 38卷引用：湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南湘潭·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为

，它们之间相互不影响，当系统中有不少于

的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当

时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为

元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？

2023-06-30更新 | 252次组卷 | 3卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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19-20高三上·广东广州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

9 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按

进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数

（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为

千克（

），利润为

元．
①求

关于

的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润

不小于1750元的概率．

2021-02-04更新 | 1068次组卷 | 14卷引用：湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

10 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 19047次组卷 | 65卷引用：【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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