1 . 定义运算“”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角,向量垂直于所确定的平面,当时,其垂直平面的方向向上;当时,其垂直平面的方向向下,下列说法一定正确的有__________ .(填序号)
①;②;③;④;⑤当时,;⑥.
①;②;③;④;⑤当时,;⑥.
您最近一年使用:0次
2 . 设为正整数的各数位上的数字的平方和,例如.记,则______ .
您最近一年使用:0次
3 . 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照这个排列规律,第行从右向左的第4个数为______ .
您最近一年使用:0次
4 . 若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥,则称为“和谐三角形”,设三个内角分别为A、B、C,则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有______ .
①;②;
③;④.
①;②;
③;④.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 定义:如果函数在上存在(),满足,,则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是______ .
您最近一年使用:0次
2024-03-15更新
|
201次组卷
|
2卷引用:第十二届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 设有两个集合,如果对任意,存在唯一的,满足,那么称是一个的函数.设是的函数,是的函数,那么是的函数,称为和的复合,记为.如果两个的函数对任意,都有,则称.
(1)对,分别求一个,使得对全体恒成立;
(2)设集合和的函数以及的函数.
(i)对,构造的函数以及的函数,满足;
(ii)对,构造的函数以及的函数,满足,并且说明如果存在其它的集合满足存在的函数以及的函数,满足,则存在唯一的的函数满足.
(1)对,分别求一个,使得对全体恒成立;
(2)设集合和的函数以及的函数.
(i)对,构造的函数以及的函数,满足;
(ii)对,构造的函数以及的函数,满足,并且说明如果存在其它的集合满足存在的函数以及的函数,满足,则存在唯一的的函数满足.
您最近一年使用:0次
7 . 称是的一个向往集合,当且仅当其满足如下两条性质:(1)任意,;(2)任意和,有.任取,称包含的最小向往集合称为的生成向往集合,记为.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
您最近一年使用:0次
8 . 设是正整数,整系数多项式满足.整系数多项式,,满足和,其中是一个不整除的素数.求证:的非常数项的系数均为的倍数.
您最近一年使用:0次
9 . 给定一个正99边形,将1,2,,99放入99边形的99个顶点处,若两种放置方法在旋转之后可以重合,则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作,求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
您最近一年使用:0次
2023-12-15更新
|
142次组卷
|
2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
10 . 在锐角中,为延长线上一点,过分别作,平行线,,若,,且的外接圆与交于点,证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
您最近一年使用:0次
2023-12-14更新
|
147次组卷
|
2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题