1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，且，在轴同侧.
(1)求四边形面积的取值范围；
(2)设直线与的两渐近线分别交于两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 设集合，若且，判断满足条件的集合的个数并说明理由.

3 . 设复数满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.

4 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________.

5 . 设正整数满足，则的最小值为__________.

6 . 已知正数和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是__________.

8 . 若等差数列满足，则的值为___________.

9 . 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

10 . 已知向量，，满足，，，则的最大值是___________.