名校
解题方法
1 . 已知函数,设甲:;乙:,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 | B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 | D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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2 . 为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满100元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于7,则获得5个积分:若点数之和不等于7,则获得2个积分.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
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3 . 设,若,其中是虚数单位,则_____________
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4 . 在矩形中,,E为线段的中点,将沿直线翻折成.若M为线段的中点,则在从起始到结束的翻折过程中,( )
A.存在某位置,使得 |
B.存在某位置,使得 |
C.的长为定值 |
D.与所成角的正切值的最小值为 |
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解题方法
5 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出频率分布直方图如图所示,记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为(,2,,6),则( )
A.x的值为0.0044 |
B.这100户居民该月用电量的中位数为175 |
C.用电量落在区间内的户数为75 |
D.这100户居民该月的平均用电量为 |
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6 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距,它们的离心率分别为,,椭圆的焦点为,,,在第一象限的交点为P,若点P在直线上,且,则的值为______ .
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7 . 设p为素数,对任意的非负整数n,记,,其中,如果非负整数n满足能被p整除,则称n对p“协调”.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
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8 . 设抛物线,直线是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,是不在直线l上的一点,直线,分别与准线交于P,Q两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
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解题方法
9 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的正三角形,侧面是矩形,.(1)求证:三棱锥是正三棱锥;
(2)若三棱柱的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若三棱柱的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 设,.
(1)若,求的值域;
(2)若存在极值点,求实数a的取值范围.
(1)若,求的值域;
(2)若存在极值点,求实数a的取值范围.
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