1 . 已知的内角所对的边分别为,且满足.
(1)求角B的大小;
(2)若,,点D在边上,且,求的长.
(1)求角B的大小;
(2)若,,点D在边上,且,求的长.
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2 . 如图,已知正方体的棱长为2,E,F,G分别为,,的中点,以下说法正确的是( )
A.三棱锥的体积为 |
B.平面 |
C.平面 |
D.二面角的余弦值为 |
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3 . 如图,在棱长为1的正方体中,P,Q分别是,上的动点,则的周长的最小值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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4 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证:;
(2)若,且为锐角三角形,求的面积的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,且为锐角三角形,求的面积的取值范围.
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5 . 如图,在正方体中,,点E在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
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6 . 如图,在四棱锥中,,,,E为棱的中点,平面.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知向量,.
(1)当k为何值时,与垂直?
(2)若,,且三点共线,求的值.
(1)当k为何值时,与垂直?
(2)若,,且三点共线,求的值.
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8 . 如图,在边长为2的棱形中,,,点Q是内部(包括边界)的一动点,则的取值范围是____________ .
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9 . 如图,为了测量河对岸铁塔的高度,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.在C点测得塔顶A的仰角为30°,塔底B在北偏东75°方向,然后向正东方向前进40米到达D,此时测得塔底B在北偏东30°方向,则此铁塔高为______ 米.
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10 . 若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为____________ .
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