1 . 将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动,每个志愿者至少去一个社区,每个社区至少1名,则不同的分配方法数是( )
A.300 | B.240 | C.150 | D.50 |
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解题方法
2 . 正四面体的棱长为,,,分别为棱,,的中点,则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______ .
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名校
3 . 已知函数,其部分图象如图所示,则下列关于的结论正确的是( )
A. |
B.在区间上单调递减 |
C.的图象关于直线对称 |
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象 |
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名校
解题方法
4 . 函数的最大值为______ .
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昨日更新
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825次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
5 . (1)若,求;
(2)若,为单位向量,,的夹角为,求和函数,的最小值;
(3)请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明.
①直径所对的圆周角是直角;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
(2)若,为单位向量,,的夹角为,求和函数,的最小值;
(3)请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
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6 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故;凸多面体的欧拉公式:等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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7 . (注意:本题若用向量解法将会适当扣分 )如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,点,分别为和的中点,,.(1)证明:;
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东方向,相距a海里的B处有一可疑船只,此可疑船只正沿东偏北(以B点为坐标原点,正东,正北方向分别为x轴,y轴正方向,1海里为单位长度,建立平面直角坐标系)方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截,巡逻船出发t小时后,可疑船只所在位置的横坐标为bt.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向 追击,则恰好1小时与可疑船只相遇.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
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解题方法
9 . 在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.则角_______ .
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解题方法
10 . 复数满足,是虚数单位,则的最大值为_______ .
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