1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

3 . 如图，已知矩形，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的最大值．

4 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)若，设．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数n，都有．

6 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于另一点，与直线平行的直线交于，两点，直线与交于点，证明：直线的斜率为定值.

9 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

10 . 已知函数.注：为自然对数的底数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明：
（i）；
（ii）.