1 . 如图，在三棱锥中，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图中作出点在底而的正投影，并说明作法和理由.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（       ）

A．36

B．48

C．72

D．96

4 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

5 . 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数满足对任意两个不相等的正数，，都有恒成立，证明：对一切，.

6 . 已知关于的方程．
（1）求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．

7 . 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是的中点.

（1）设，，用，表示，；
（2）已知，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知拋物线，过点作的两条切线，切点分别为.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，证明直线过定点，并求出该定点.