高中数学综合库练习题及答案-湖北高中数学高考模拟-组卷网

2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7757次组卷 | 21卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44357次组卷 | 127卷引用：湖北省荆州中学2021届高三下学期四模数学试题

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2023·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

3 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且

，球体O表面上动点P满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 5376次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2022·北京·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

数列新定义

真题名校

4 . 已知

为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的

，在Q中存在

，使得

，则称Q为

连续可表数列．
(1)判断

是否为

连续可表数列？是否为

连续可表数列？说明理由；
(2)若

为

连续可表数列，求证：k的最小值为4；
(3)若

为

连续可表数列，且

，求证：

．

2022-06-07更新 | 11382次组卷 | 13卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题

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2023·湖北武汉·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

5 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数

和

图象上的动点，若对任意

，有

恒成立，则实数m的最大值为______．

2023-04-13更新 | 5007次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

多选题 | 困难(0.15) |

函数图象的应用零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

6 . 已知函数

，将

的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列

，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．为递减数列	D．

2023-02-19更新 | 5057次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4687次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围直线与二次曲线方程及性质

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

8 . 设F为双曲线

的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则

的最大值为____________.

2023-02-19更新 | 4447次组卷 | 10卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断函数对称性的应用复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

，若

成立，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-09更新 | 4544次组卷 | 14卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

10 . 过点

的动直线

与双曲线

交于

两点，当

与

轴平行时，

，当

与

轴平行时，

．
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)点

是直线

上一定点，设直线

的斜率分别为

，若

为定值，求点

的坐标．

2023-04-13更新 | 4314次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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