1 . 如图,已知线段为圆柱的三条母线,为底面圆的一条直径,是母线的中点,且.(1)求证:平面DOC;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 某大型公司进行了新员工的招聘,共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试,已知应聘者的初试成绩.复试为闯关制:共有三关,前两关中的每一关最多可闯两次,只要有一次通过,就进入下一关,否则闯关失败;第三关必须一次性通过,否则闯关失败.若初试通过后,复试三关也都通过,则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数;
(2)若小王已通过初试,在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为,且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响,求小王应聘成功的概率.
附:若随机变量,则.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数;
(2)若小王已通过初试,在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为,且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响,求小王应聘成功的概率.
附:若随机变量,则.
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3 . 已知数列的各项均为正整数,记集合的元素个数为.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
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4 . 已知抛物线的焦点为F,C上一点到和到轴的距离分别为12和10,且点位于第一象限,以线段为直径的圆记为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.的准线方程为 |
C.圆的标准方程为 |
D.若过点,且与直线为坐标原点)平行的直线与圆相交于A,B两点,则 |
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5 . 如图是某质点做简谐运动的部分图像,该质点的振幅为2,位移与时间满足函数,点在该函数的图象上,且位置如图所示,则______ .
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解题方法
6 . 若对任意的,不等式恒成立,则的最大整数值为______ .
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7 . 在四面体中,都是边长为6的正三角形,棱与平面所成角的余弦值为,球与该四面体各棱都相切,则( )
A.四面体为正四面体 |
B.四面体的外接球的体积为 |
C.球的表面积为 |
D.球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 |
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,斜率为且在轴上的截距为1的动直线与交于两点,当时,直线过的右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为线段AB的中点,过作直线交轴于点,直线交轴于点,的面积分别记为,若,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设为线段AB的中点,过作直线交轴于点,直线交轴于点,的面积分别记为,若,求的取值范围.
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9 . 在高二选科前,高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计,根据统计数据发现:选物理的同学占全班同学的80%,同时选物理和化学的同学占全班同学的60%,且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学,则该同学既不选物理也不选化学的概率为( )
A.0.125 | B.0.1 | C.0.075 | D.0.05 |
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10 . 如图,在直三棱柱中,点D,E分别在棱上,,点满足,若平面,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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