1 . 已知函数
.
(1)若
的极大值为
，求
的值；
(2)当
时，若
使得
，求的取值范围.
.(1)若
的极大值为，求的值；(2)当
时，若使得，求的取值范围.
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2 . 某企业生产一种零部件，其质量指标介于
的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布
；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布
.
附：若
，取
，
.
(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是
，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有
个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？
②假设该系统配置有
个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.
的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.附：若
，取，.(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是
，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.①若控制系统原有
个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？②假设该系统配置有
个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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今日更新
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417次组卷
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4卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
为其导函数．
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数
，使得
，证明：
．
为其导函数．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若存在两个不同的正数
，使得，证明：．
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5 . 平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
（异于原点）在
轴上，且
，记
的中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线
与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得
为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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6 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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解题方法
7 . 已知正方体
中，
是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 平面 |
C．不存在点，使得 ∥平面 |
D．不存在点，使得平面 平面 |
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解题方法
8 . 已知点
在椭圆
上，
到的两焦点的距离之和为
．
(1)求的方程；
(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交
于另外两点
．
（ⅰ）当为的顶点时，求直线
在
轴上的截距（结果用含有
的式子表示）；
（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．(1)求
的方程；(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．（ⅰ）当
为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；（ⅱ）是否存在
，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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9 . 已知函数
，
，直线
为曲线
与
的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
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解题方法
10 . 设函数
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数
的图象与圆
（
）的公共点个数可以是（ ）
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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