1 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.
（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；
（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

3 . 已知下列命题：
①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；
②若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；
③已知命题，，则是：
，；
④中，“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数是

A．个

B．个

C．个

D．个

4 . 已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数.
（Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围；
（Ⅱ）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数 有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，.
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明.

9 . 在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(1)如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；
(2)若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；
(3)若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

10 . 已知函数，.
（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；
（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.