1 . 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______．

2 . 已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则实数的取值范围是__________.

3 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_________.

4 . 已知函数有三个不同的零点，其中则的值为__________.

5 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．

6 . 函数的最小正周期为___________.

7 . 已知k是正整数，且，则满足方程的k有______个.

8 . 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

9 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.

10 . 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．