1 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

2 . 在平面直角坐标系中，点A，B是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为___________.

3 . 等比数列的各项均为正数，且，则__________.

4 . 若函数有四个不同的零点，则的取值范围是_________

5 . 双曲线：（，且），点在双曲线上且在第一象限，其横坐标为2，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，.设的面积为，则______.

6 . 如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______．

7 . 在中，若，则的形状为_________.

8 . 校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为___________；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为，面积为，则此时斜杆长度应设计为___________.

9 . 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到AB=1km，BC=2km，CD=3km，AD=4km，且∠ABC=120°，则这个区域的面积是___________km².

10 . 已知函数的定义域为，则的取值范围为_______ .