1 . 已知定义在上的奇函数，当时．
(1)求函数的表达式；
(2)请画出函数的图象；

(3)写出函数的单调区间．

2 . 已知函数
(1)求的值；
(2)请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、单调递增区间、单调递减区间；
(3)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式.

3 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

4 . 如图所示的四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点P到底面的距离为．

(1)过点P是否存在直线l，使直线∥平面，若存在，作出该直线，并写出作法与理由；若不存在，请说明理由；
(2)若，求点M到平面的距离．

5 . 已知定义在R上的奇函数，当时.

(1)求函数的表达式；
(2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.

6 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.
(1)若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.

7 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：

(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.（直接写出结论）

8 . 已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式对任意恒成立．求实数的取值范围．

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.

10 . 已知函数，函数．

(1)在同一直角坐标系中画出、的图象；
(2)，用表示、中的较小者，记为．
①用解析法表示函数，并写出函数的值域；
②讨论关于的方程的根的个数．（直接写出结论）