名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，
为函数
的两个零点，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，为函数的两个零点，求证：．
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的值；
(3)已知数列
的通项公式为
，求证：
．
，其中．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数的值；(3)已知数列
的通项公式为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 设数列的前
项和为
，已知
，
是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和
，求证：
．
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)若
，设数列的前项和，求证：．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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7日内更新
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1712次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆
，其中点
，
分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点.
平面
；
(2)若点
到底面的距离等于
，且
，求二面角
的正弦值.
中，分别为棱的中点.
平面；(2)若点
到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.
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2024-06-02更新
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667次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，点在平面内的投影为点，
，
.
平面
；
(2)若平面与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点在平面内的投影为点，，.
平面；(2)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆相切于点
，过直线上异于点的一点
，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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9 . 已知双曲线
的上焦点为
，下顶点为，渐近线方程是
，过
点的直线交双曲线上支于
两点，
分别交直线
于
两点，为坐标原点.
(1)求
的方程；
(2)求证：
四点共圆；
(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
的上焦点为，下顶点为，渐近线方程是，过点的直线交双曲线上支于两点，分别交直线于两点，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)求证：
四点共圆；(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 给定自然数且
，设
均为正数，
（为常数），
.如果函数
在区间
上恒有
，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：
.
(1)判断
，
是否为凸函数，并证明；
(2)设
，证明：
；
(3)求
的最小值.
且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.(1)判断
，是否为凸函数，并证明；(2)设
，证明：；(3)求
的最小值.
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