名校
解题方法
1 . 如图,已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上,,,,点是上半圆上的动点(不包含,两点),点是线段上的动点,将半圆所在的平面沿直径折起,使得平面平面.(1)当平面时,求的值;
(2)证明:不可能垂直;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为(其中),求的最大值.
(2)证明:不可能垂直;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为(其中),求的最大值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
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2024-05-09更新
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673次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,点在棱上,点为的中点,且平面平面,,,.(1)求证:是的中点;
(2)求证:平面;
(2)求证:平面;
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4 . 汉诺塔(Hanoi)游戏是源于印度古老传说的益智游戏,该游戏是一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘(如下图).游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并保持原有顺序叠好.操作规则如下:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.(1)求,,;
(2)写出与的关系,并求出.
(3)求证:
(2)写出与的关系,并求出.
(3)求证:
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名校
5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
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2024-04-30更新
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1693次组卷
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3卷引用:安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(1)【高二下人教B版】
解题方法
6 . 在数学中,广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和,记,称为点与点之间的“距离”,其中表示中较大者.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
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名校
7 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2024-04-26更新
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1223次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
8 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
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2024-04-26更新
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1993次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,左顶点为,短轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)与交于两点,直线与直线的交点分别为,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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2024-04-26更新
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1911次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
解题方法
10 . 如图,已知为圆台下底面圆的直径,是圆上异于的点,是圆台上底面圆上的点,且平面平面,,,是的中点,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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