解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的棱长均为
为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的棱长均为为棱的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，
，
，总有
成立.若
时，
.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若
，求解关于x的不等式
的解集.
的定义域为，，，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若
，求解关于x的不等式的解集.
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2024-02-11更新
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275次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2024-02-06更新
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223次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
4 . 已知椭圆
，右焦点
，直线
，过右焦点
的直线(不与
轴重合)与椭圆
交于
两点，过点
作
，垂足为
.
(1)求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
(2)点
为坐标原点，求
面积的最大值.
，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-10更新
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377次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，给出函数
在区间
上零点个数，并说明理由.
，给出函数在区间上零点个数，并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式
.
的函数是奇函数.(1)判断
的单调性，并证明；(2)解关于
的不等式.
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2024-01-04更新
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466次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)求证：函数
为偶函数；
(2)集合
，
，若
，求实数a的取值范围．
，．(1)求证：函数
为偶函数；(2)集合
，，若，求实数a的取值范围．
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8 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性；
(2)当
时，用单调性的定义证明在
上是增函数.
.(1)判断
的奇偶性；(2)当
时，用单调性的定义证明在上是增函数.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
与交于点，
，
平面，
为线段
上的一点．
(1)证明：平面
平面
(2)当
与平面所成的角的正弦值最大时，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．(1)证明：平面
平面 (2)当
与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-01更新
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255次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2023-11-29更新
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921次组卷
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2卷引用：安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
