1 . 已知函数，其中
(1)若，记，试判断在上的单调性；
(2)求证:当时，；
(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.

4 . 已知函数，
(1)当，求函数的奇偶性，并给出证明；
(2)当，若，求实数x的取值范围．

5 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到面的距离．

6 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

7 . 已知函数为奇函数．
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

9 . 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．
   
(1)证明：平面POB；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在三棱锥中，，，为棱的中点
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若点在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小