名校
解题方法
1 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形
内接于椭圆
，其中点
，
分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性．
(2)已知
是函数的两个零点
．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）
是的导函数．证明：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)已知
是函数的两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）
是的导函数．证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2688次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知幂函数
的图象过点
．
(1)求实数m的值；
(2)设函数
，用单调性的定义证明：
在
上单调递增．
的图象过点．(1)求实数m的值；
(2)设函数
，用单调性的定义证明：在上单调递增．
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2024-01-31更新
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193次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
.
(1)证明：
；(2)点
在线段
上，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
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2024-01-26更新
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1948次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
解题方法
6 . 设
为数列
的前
项和，已知
是首项为、公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令
，
为数列
的前项积，证明：
.
为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)令
，为数列的前项积，证明：.
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2024-01-25更新
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4225次组卷
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13卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 （已下线）题型18 4类数列综合（已下线）专题06 数列河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“
类函数”.
(1)若
，判断是否为
上的“3类函数”；
(2)若
为
上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且
，证明：
，
，
.
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.(1)若
，判断是否为上的“3类函数”；(2)若
为上的“2类函数”，求实数的取值范围；(3)若
为上的“2类函数”，且，证明：，，.
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2024-01-25更新
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2101次组卷
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13卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 如图，已知
平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：
平面PCD.
平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：平面PCD.
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名校
9 . （1）已知函数满足
为奇函数，函数
为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足
，判断在
上的单调性并用定义证明.
满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；（2）已知函数
满足，判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-12-15更新
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199次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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109次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
