名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-05-08更新
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1005次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，数列
前n项和
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设
，求
的最大值．
满足，，数列前n项和．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
、的通项公式；(3)设
，求的最大值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
为
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点
在
上，且
．判断直线
是否在平面
内，说明理由．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点
在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．
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2024-04-16更新
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555次组卷
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3卷引用：广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
：
(3)设
，证明：当
时，
的极小值点是0．
其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．(1)证明：
；(2)设
，证明：：(3)设
，证明：当时，的极小值点是0．
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名校
解题方法
5 . 如图在
中，，
，
分别是角
，
，
所对的边，
是边
上的一点.
，
，
，
，求的面积.
(2)试利用“
”证明：“
”；
(3)已知
，
是
的角平分线，且
，
，求的面积.
中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.
，，，，求的面积.(2)试利用“
”证明：“”；(3)已知
，是的角平分线，且，，求的面积.
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2024-04-10更新
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204次组卷
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2卷引用：广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
(1)证明：
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面为菱形，(1)证明：
(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 已知函数
的导函数为
，若存在两个不同的零点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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643次组卷
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3卷引用：广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3135次组卷
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11卷引用：广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题
广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1265次组卷
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3卷引用：广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根，且
的导函数为，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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990次组卷
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7卷引用：广东省东莞高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
