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解题方法
1 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知,并作答.
条件①:;条件②:;条件③:平面平面﹒
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒
条件①:;条件②:;条件③:平面平面﹒
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒
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解题方法
2 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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479次组卷
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6卷引用:福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若,函数的值域为,求实数a的值;
②若关于x的方程在上有解,求实数b的取值范围.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若,函数的值域为,求实数a的值;
②若关于x的方程在上有解,求实数b的取值范围.
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2022-04-12更新
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381次组卷
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3卷引用:福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷
名校
4 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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121次组卷
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9卷引用:福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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5 . 形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边取对数得,两边对求导数,得,于是.已知,.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为,地板面积为,
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.
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2021-11-12更新
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642次组卷
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9卷引用:福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 不等式的基本性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 一元二次函数、方程和不等式广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)3.1 不等式的基本性质 (2)(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
7 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德欧拉是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在中,和分别为外接圆和内切圆的半径,和分别为其中外心和内心,则.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
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8 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,,如果对于函数图象上的点(其中)总能使得成立,则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由
(1)讨论函数的单调性;
(2)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,,如果对于函数图象上的点(其中)总能使得成立,则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由
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9 . 球面三角学是球面几何学的一部分,主要研究球面多边形(特别是三角形)的角、边、面积等问题,其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.定义:球的直径的两个端点称为球的一对对径点;过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆;对于球面上不在同一个大圆上的点,,,过任意两点的大圆上的劣弧,,所组成的图形称为球面,记其面积为.易知:球的任意两个大圆均可交于一对对径点,如图1的和;若球面上,,的对径点分别为,,,则球面与球面全等.如图2,已知球的半径为,圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为,圆弧和所在平面、圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为,.记.
(1)请写出,,的值,并猜测函数的表达式;
(2)求(用,,,表示).
(1)请写出,,的值,并猜测函数的表达式;
(2)求(用,,,表示).
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10 . 已知集合,其中.对于,,定义与之间的距离为.
(1)记,写出所有使得;
(2)记,、,并且,求的最大值;
(3)设,中所有不同元素间的距离的最小值为,记满足条件的集合的元素个数的最大值为,求证:.
(1)记,写出所有使得;
(2)记,、,并且,求的最大值;
(3)设,中所有不同元素间的距离的最小值为,记满足条件的集合的元素个数的最大值为,求证:.
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2021-05-30更新
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1120次组卷
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3卷引用:福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题