1 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1369次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
2 . 正四棱柱中,底面是边长为4的正方形,与交于点与交于点,且.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
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名校
3 . 设区间A是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“不动点”,也称在区间A上存在“不动点”,例如的“不动点”满足,即的“不动点”是.
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”,求实数a的值:
(2)若函数在区间上不存在 “不动点”,求实数a的取值范围.
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”,求实数a的值:
(2)若函数在区间上
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2023-12-20更新
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438次组卷
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2卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果,研究人员对一地区某种动物进行试验,从该试验群中随机抽查了50只,得到如下的样本数据(单位:只):
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关?
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:区域规划为枇杷林和放养走地鸡,区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,区域规划为鱼塘养鱼供垂钓.为安全起见,在鱼塘周围筑起护栏,已知.(1)若,求护栏的长度即的周长;
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍,求.
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍,求.
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2023-05-12更新
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628次组卷
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4卷引用:福建省泉州市晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 对于定义域为的函数,如果存在区间.同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
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2022-11-28更新
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335次组卷
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3卷引用:福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
名校
7 . 疫情防控期间,某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算,若线下销售投入资金x(万元),则可获得纯利润(万元);若线上销售投入资金x(万元),则获得纯利润(万元).
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
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2022-11-17更新
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301次组卷
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5卷引用:福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 定义:如图,若两条抛物线关于直线成轴对称,当时,取顶点左侧的抛物线的部分;当时,取顶点在右侧的抛物线的部分,则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线.例如:抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线.
(1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式;
(2)设抛物线交轴于点,交直线于点.
i.求直线平行于轴时的的值;
ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标;
iii.已知点的坐标分别为,直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围.
(1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式;
(2)设抛物线交轴于点,交直线于点.
i.求直线平行于轴时的的值;
ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标;
iii.已知点的坐标分别为,直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知,并作答.
条件①:;条件②:;条件③:平面平面﹒
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒
条件①:;条件②:;条件③:平面平面﹒
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值﹒
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名校
解题方法
10 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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468次组卷
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6卷引用:福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题