1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1084次组卷
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6卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2067次组卷
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14卷引用:江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 若存在实数对,使等式对定义域中每一个实数都成立,则称函数为型函数.
(1)若函数是型函数,求的值;
(2)若函数是型函数,求和的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数的取值范围.
(1)若函数是型函数,求的值;
(2)若函数是型函数,求和的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-18更新
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432次组卷
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2卷引用:江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
4 . 设某水库的最大蓄水量为,原有水量为,泄水闸每天泄水量为,在洪水暴发时,预测注入水库的水量(单位:)与天数n(,)的函数关系是.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸,则这10天中堤坝会发生危险吗?若会,计算第几天发生危险;若不会,说明理由.(水库蓄水量超过最大蓄水量时,堤坝会发生危险)
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2023-10-08更新
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98次组卷
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3卷引用:江西省铜鼓中学2023-2024学年高一上学期数学阶段性测试试题(一)
5 . 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,这里有最齐全的樱花品种.小丽和小华在阳光明媚的周末去青龙寺赏樱花,他们看到一棵正在盛开的樱花树,想用所学知识测量这棵樱花树的高度.方法如下:如图,小华在某一时刻测得站立在E处小丽的影长,在同一时刻测量樱花树的影长时,因树靠近墙面,影子有一部分落在墙上,他测得落在墙上的影长;然后,小华在樱花树和墙面之间平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线上的对应位置为点M,镜子不动,小华看着镜面上的标记来回走动,走到点N时,恰好在镜面标记点处看到樱花树顶端A,这时测得小华的眼睛距地面的距离,,.已知点G、B、N均在直线上,,,,,小丽的身高,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出樱花树的高(结果精确到0.1m).
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6 . 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:区域规划为枇杷林和放养走地鸡,区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,区域规划为鱼塘养鱼供垂钓.为安全起见,在鱼塘周围筑起护栏,已知.(1)若,求护栏的长度即的周长;
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍,求.
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍,求.
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2023-05-12更新
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673次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 给出定义:对于向量,若函数,则称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为,若,且,求的值;
(2)已知,,函数的伴随向量为,请问函数的图象上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设向量的伴随函数为,若,且,求的值;
(2)已知,,函数的伴随向量为,请问函数的图象上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-05-02更新
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376次组卷
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4卷引用:江西省智慧上进联盟2022-2023学年高一下学期期中调测试数学试题
8 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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9 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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488次组卷
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6卷引用:江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得千米,千米.
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
(1)求线段MN的长度;
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
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2023-08-10更新
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657次组卷
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11卷引用:江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题