名校
解题方法
1 . 已知
的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
，
.
(1)求
；
(2)若
，求
的值.
的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，.(1)求
；(2)若
，求的值.
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2 . 已知
，且
，求
的值
，且，求的值
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解题方法
3 . 在中，内角
所对的边分别为
，
，
，已知
.
(1)求角的大小；
(2)若
，的面积为
，求的值；
(3)若
，判断的形状.
中，内角所对的边分别为，，，已知.(1)求角
的大小；(2)若
，的面积为，求的值；(3)若
，判断的形状.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，角
以
为始边，终边经过点
.
(1)求
，
的值；
(2)求
的值.
中，角以为始边，终边经过点.(1)求
，的值；(2)求
的值.
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解题方法
5 . （1）计算
；
（2）已知
，求
的值．
；（2）已知
，求的值．
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解题方法
6 . 已知复数
满足
.
(1)求
；
(2)求
的最小值.
满足.(1)求
；(2)求
的最小值.
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7 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
．
(1)若
成等比数列，求
的值；
(2)若数列
为等比数列，
，求数列
的前项和
．
(3)设
，直接写出数列
的最小项．
的前项和为，且满足．(1)若
成等比数列，求的值；(2)若数列
为等比数列，，求数列的前项和．(3)设
，直接写出数列的最小项．
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，若
在区间
上的最小值为
，求a的值．
，其中．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，若在区间上的最小值为，求a的值．
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9 . 已知向量
，
．
(1)若
，求
;
(2)若向量
，
，求
与
的夹角的余弦值．
，．(1)若
，求;(2)若向量
，，求与的夹角的余弦值．
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10 . 跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间
之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：
，其中
．
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 |
每周跳绳的累计时间（单位：小时） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
成绩区间（单位：个） | [90，100） | [120，130） | [140，150） | [170，180） | [170，180） | [160，170） | [180，190） | [190，200） |
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
跳绳个数不少于170个 | 跳绳个数不足170个 | 合计 | |
每周跳绳的累计时间不少于2小时 | |||
每周跳绳的累计时间不足2小时 | |||
合计 |
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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