名校
1 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面
是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若二面角
为
，求异面直线
与
所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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2500次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
道减少到
道，分值变为一题
分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得
分
若正确答案是“两项”的，则选对
个得分
若正确答案是“三项”的，则选对个得
分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
其中
．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．
若
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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解题方法
3 . 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
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名校
解题方法
4 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下
列联表：
(1)根据上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有
件，求
的概率.
附：
.
列联表：合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：
.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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19次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的渐近线上一点与右焦点
的最短距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线
与双曲线的右支交于
、
两点，与渐近线交于
、
两点，与在
轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）设
、
分别为
的面积和
的面积，求
的最大值．
的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）设
、分别为的面积和的面积，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量
与
的夹角
的大小；
(2)若向量
，
（
），当
取得最小值时，求
.
，，.(1)求向量
与的夹角的大小；(2)若向量
，（），当取得最小值时，求.
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，
分别是
的内角，，的对边，且
.
(1)求
；
(2)若
，的面积为
，求的周长.
，，分别是的内角，，的对边，且.(1)求
；(2)若
，的面积为，求的周长.
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名校
8 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.的内心，
，延长AP交BC于点D，求
；
(2)若P是锐角的外心，
，
，求
的取值范围.
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
的内心，，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角
的外心，，，求的取值范围.
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62次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
的解集为
．
(1)求a，b的值；
(2)若
是定义在
上的奇函数，且当
时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式
的解集．
，的解集为．(1)求a，b的值；
(2)若
是定义在上的奇函数，且当时，（ⅰ）求
的解析式（ⅱ）求不等式
的解集．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足
，且
，求角A的值．
．(1)求
的单调递增区间；(2)在
中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值．
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