名校
1 . 已知函数 
，
，
是自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若关于
的方程 
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)若
，
为整数，且当
时， 
恒成立，求 的最大值.
，，是自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程 有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.
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2024-04-17更新
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685次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块
（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块
和三角形地块
分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益
，设
.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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2024-04-04更新
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421次组卷
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7卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题（已下线）模块五 专题3 全真能力测试1（高一人教B版期中）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题江苏高一专题05解三角形（第二部分）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）（已下线）第九章：解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 已知函数 
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若直线
是曲线 
的切线，求 
的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若直线
是曲线 的切线，求 的最小值；(3)证明：
.
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名校
4 . 已知函数
的图象在
处的切线经过点
.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式
在区间
上恒成立，求正实数
的取值范围.
的图象在处的切线经过点.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-03-09更新
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1665次组卷
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6卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
5 . 已知椭圆
：
，其短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，动点
，
在上，记直线
，
的斜率分别为
，
，试问：是否存在常数，使得当
时，
的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：，其短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在
上的值域；
(2)若关于的方程
恰有三个不等实根
，且
，求
的最大值，并求出此时实数的值．
．(1)若
，求函数在上的值域；(2)若关于
的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．
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名校
解题方法
7 . 已知
为双曲线
上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为
，且
．当
时，
的最小内角为
．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)连接
，交双曲线于另一点
，连接
，交双曲线于另一点
，若
．
①求证：
为定值；
②若直线AB的斜率为−1，求点P的坐标．
为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为．(1)求双曲线
的标准方程．(2)连接
，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若．①求证：
为定值；②若直线AB的斜率为−1，求点P的坐标．
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2024-01-14更新
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1136次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（八）河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
名校
解题方法
8 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求实数，
的值；
(2)若
对任意
恒成立，求的取值范围．
的函数是奇函数．(1)求实数
，的值；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围．
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2024-01-06更新
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620次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 已知点
，
，平面内一动点满足直线
与
的斜率乘积为
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线
交轨迹于
两点，若直线
的斜率是直线
的斜率的
倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．
，，平面内一动点满足直线与的斜率乘积为．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
交轨迹于两点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．
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10 . 已知
，函数
．
(1)当，判断函数
在上的单调性并求其最小值；
(2)记在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，判断函数在上的单调性并求其最小值；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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