解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，
，
分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线
，
与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；
(3)设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；(3)设
，的面积分别为，，求的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求函数
在
上的零点个数.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求函数
在上的零点个数.
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名校
解题方法
3 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且
；
(2)求
面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
；
(2)求
面积的最小值；(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“
中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．
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2024-04-20更新
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482次组卷
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2卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷
解题方法
4 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线右焦点
作直线
与分别交于左右两支上的点
，又过原点
作直线
，使
，且与双曲线分别交于左右两支上的点
.问是否存在定值
，使得
？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径
为AB的中点，
为OB的中点，点在BA的延长线上，且
，市政规划要求，在半圆弧上选取一点
，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点.
(1)设
，试将管道总长（即EC+ED）表示为
的函数；
(2)若修建管道EC的费用为10万元
，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值.
为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点. (1)设
，试将管道总长（即EC+ED）表示为的函数；(2)若修建管道EC的费用为10万元
，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值.
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6 . 已知矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点
的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点
作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知点
是圆
上任意一点，点关于点
的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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8 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3164次组卷
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12卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
9 . 已知函数
是的导函数.
(1)证明：在
上存在唯一零点
；
(2)设函数
.
①当
时，求函数
的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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10 . 已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合具有性质.已知集合
，对于集合
的非空子集
，若中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1813次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
