解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)若恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的极值;
(3)若恒成立,求的取值范围.
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2 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
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3 . 已知函数,.
(1)求函数的极值点个数;
(2)若函数存在极大值点,且使得恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数的极值点个数;
(2)若函数存在极大值点,且使得恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 若至少由两个元素构成的有限集合,且对于任意的,都有,则称为“集合”.
(1)判断是否为“集合”,说明理由;
(2)若双元素集为“集合”,且,求所有满足条件的集合;
(3)求所有满足条件的“集合”.
(1)判断是否为“集合”,说明理由;
(2)若双元素集为“集合”,且,求所有满足条件的集合;
(3)求所有满足条件的“集合”.
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251次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 对于函数,定义域,为若存在实数,使,其中,则称为“倒数函数”,为“的倒数点”.已知.
(1)如果对成立.求证:为周期函数;
(2)若为“的倒数点”,且只有两个不同的解,求函数的值;
(3)设,若函数恰有3个“的1倒数点”,求的取值范围.
(1)如果对成立.求证:为周期函数;
(2)若为“的倒数点”,且只有两个不同的解,求函数的值;
(3)设,若函数恰有3个“的1倒数点”,求的取值范围.
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208次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第七中学2025届高三上学期第四次统一作业数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有极小值,且极小值大于,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有极小值,且极小值大于,求实数的取值范围.
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255次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第七中学2025届高三上学期第四次统一作业数学试题
名校
解题方法
7 . 已知方程
(1)若,,求方程的解;
(2)若对任意实数,方程恒有两个不相等的实数解,求实数的取值范围;
(3)若方程有两个不相等的实数解,且,求的最小值.
(1)若,,求方程的解;
(2)若对任意实数,方程恒有两个不相等的实数解,求实数的取值范围;
(3)若方程有两个不相等的实数解,且,求的最小值.
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849次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,,函数的最小值为0,求a的值;
(2)若,不等式有且仅有四个整数解,求实数的取值范围;
(3)当时,对,,若存在实数m使得成立,求m的最小值.
(1)若,,函数的最小值为0,求a的值;
(2)若,不等式有且仅有四个整数解,求实数的取值范围;
(3)当时,对,,若存在实数m使得成立,求m的最小值.
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141次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
9 . 已知集合A为非空数集,对于集合A,定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值,将这些绝对值重新组成一个新的集合,对于这一过程,我们定义为“自相加”,重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”,再次进行n-1次“自相加”操作,组成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”,若集合A的任意k次自相加集合都不相等,则称集合A为“完美自相加集合”,同理,我们可以定义出“A的1次自相减集合”,集合A的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为:.
(1)已知有两个集合,集合,集合,判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由;
(2)对(1)中的集合B进行11次自相加操作后,求:集合B的11次自相加集合的元素个数;
(3)若且,集合,,求:的最小值.
(1)已知有两个集合,集合,集合,判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由;
(2)对(1)中的集合B进行11次自相加操作后,求:集合B的11次自相加集合的元素个数;
(3)若且,集合,,求:的最小值.
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名校
解题方法
10 . 设函数.
(1)若不等式的解集为,求的取值范围;
(2)当时,求关于的不等式的解集;
(3)对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若不等式的解集为,求的取值范围;
(2)当时,求关于的不等式的解集;
(3)对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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593次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题