1 . 已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且.若直线上存在点，使得，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

6 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

7 . 设椭圆C：（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

9 . 已知函数，函数的图象在处的切线方程为．
（1）当时，求函数在上的最小值与最大值;
（2）若函数有两个零点，求a的值．

10 . 已知函数．
（1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；
（2）当a＝1时，关于x的不等式在[0，）上恒成立，求k的取值范围．