1 . 设函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且．

2 . 一批产品共10件，其中件是不合格品，从中随机抽取2件产品进行检验，记抽取的不合格产品数为.若先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件，当抽到不合格产品数时，概率为.
（1）求的值；
（2）若一次性随机抽取2件，求抽到不合格产品数的分布列及数学期望.

3 . 已知数列的通项公式为，它的前项和为.
（1）求，，的值；
（2）是否存在实数，，使得对一切都成立？若存在，求出，，的值，并用数学归纳法证明，若不存在，说明利用.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；
（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

5 . 已知函数，其中为自然对数底数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）设，若，，求实数的取值范围.

6 . 在数列中，，．
求，的值；
证明：①；
②．

7 . 已知函数，
（1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
（2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

8 . 已知函数，．
（1）求函数在上的最小值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）求函数在上的值域．

9 . 定义：对函数对于给定的正整数，若在定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”
（1）若函数为“2性质函数”，求；
（2）判断函数是否是“性质函数”？若是，请求出；若不是，请说明理由.
（3）若函数为“1性质函数”，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．