名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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487次组卷
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11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，已知
底面ABCD，
，异面直线PA和CD所成角等于
．
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．
中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．
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2023-10-20更新
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411次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省宣城市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题【全国百强校】辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考理数试题贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
解题方法
3 . 已知
中，过重心G的直线交边
于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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894次组卷
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13卷引用：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 用文具盒中的两块直角三角板(
直角三角形和
直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使
，
为边
上的点，且
.
(1)证明： 平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. (1)证明： 平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-08-30更新
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1094次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知四棱锥，底面
为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2048次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 材料：对抛物线
，定义：点
叫做该抛物线的焦点，直线
叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：
如图，已知抛物线
的图象与轴交于
两点，且过点
，
(1)求抛物线
的解析式和点A的坐标；
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线
的图象．
①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，
轴于点
，求
的最小值；
②若过抛物线的焦点
作直线，与抛物线交于
两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点
，求
的值．
，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：如图，已知抛物线
的图象与轴交于两点，且过点，(1)求抛物线
的解析式和点A的坐标；(2)若将抛物线
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；②若过抛物线
的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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331次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图①，抛物线
经过点
两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为，直线
与
轴交于点，与直线
交于
点，现将抛物线平移，保持顶点在直线
上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于
两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使
的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
经过点两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，探究
在
上的零点个数，并说明理由
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，探究在上的零点个数，并说明理由
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2023-02-02更新
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330次组卷
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5卷引用：安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
