1 . 已知函数有两个不同的零点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知函数，，．
(1)当时，函数有两个零点，求的取值范围；
(2)当时，不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若，且，证明：.

4 . 已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

5 . 已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．

6 . 1.已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.

8 . 如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.

9 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量"
（1）设函数，求函数的相伴向量
（2）记的“相伴函数"为，若方程在区间[0，2]上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

10 . 已知函数，为的导数．
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：．