1 . 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．

2 . 已知：.
(1)当时，求曲线的斜率为的切线方程；
(2)当时，成立，求实数m的范围

3 . 已知函数，函数.
(1)若，求的最大值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当时，曲线在点处的切线方程；
(2)若为整数，当时，，求的最小值．

5 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，其中．
(1)若函数f（x）在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围．

7 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)设，当时，证明为的极小值点.

10 . 已知函数．求证：
(1)；
(2)当时，有且仅有2个零点．