解题方法
1 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点为
，
，P是椭圆C上的动点，
的最大值为8，当
时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线
，
的斜率乘积为
，线段
的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求
的余弦值．
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．
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解题方法
3 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况，从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛，满分100分，同学们竞赛成绩分布统计表如下：
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第
分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为
的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在
的人数为X，求X的分布列和数学期望．
成绩 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 8 | 32 | 34 | 12 | 8 |
分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为
的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点，
为
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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2024-05-14更新
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630次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
5 . 已知数列
满足：
，且
.设的前
项和为
，
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)求；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
满足：，且.设的前项和为，.(1)证明：
是等差数列；(2)求
；(3)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用
，
两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.
(1)完成下列
列联表，并根据小概率值
的
独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？
(2)将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据：
，
.
，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.(1)完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？| 回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
| 人工智能大模型 | |||
| 人工智能大模型 | |||
| 合计 |
人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.参考公式及参考数据：
，.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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7 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移
个单位后得到函数
的图象，求
的单调减区间以及在区间
上的最值.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)先将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.
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2024-05-02更新
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1187次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块二 专题4 三角恒等变换中策略问题（苏教版）（已下线）模块二专题4三角恒等变换中策略问题（高一下人教B版）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，直线
与曲线
，
都相切.
(1)求实数
的值；
(2)记
，求
的最值.
，直线与曲线，都相切.(1)求实数
的值；(2)记
，求的最值.
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名校
9 . 在
中，内角，，
的对边分别为
，
，
.已知向量
，
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，
，求的面积的最大值.
中，内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.(1)求角
的大小；(2)若
，，求的面积的最大值.
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2024-04-26更新
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517次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，在中，
，
，
，且
，
，
与
交于点
.
，
表示
，
；
(2)求
的值；
(3)求
的值.
中，，，，且，，与交于点.
，表示，；(2)求
的值；(3)求
的值.
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2024-04-24更新
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928次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
