1 . 如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是 ( )

2 . 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

3 . 党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.
   
现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.67

表中．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

6 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为两级过滤，使用寿命为十年.如图1所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.


其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级过滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求Y的分布列；
（2）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8，9}，以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.

7 . 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称使用时间)进行了统计，得到频率分布直方图如图①(0~4表示0<使用时间≤4年，下同)．

（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在内”为事件A，试估计事件A发生的概率；
（2）根据该汽车交易市场2020年的资料，得到的散点图如图②所示，其中表示二手车的使用时间(单位：年)，表示相应的二手车的平均交易价格单位：万元/辆)．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程，相关数据如下表(表中)．

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金．在图①对使用时间的分组中，以各组的区间的中点值代表该组的值，若以2020年的数据为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为，
参数数据：，，，，

8 . 某汽车制造厂制造了某款汽车.为了了解汽车的使用情况，通过问卷的形式，随机对50名客户对该款汽车的喜爱情况进行调查，如图1是汽车使用年限的调查频率分布直方图，如表2是该50名客户对汽车的喜爱情况.

表2

	不喜欢该款汽车	喜欢该款汽车	总计
女士	11
男士		23	30
总计

（1）将表2补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关；
（2）根据图中的数据，甲说：“中位数在组内”；乙说：“平均数大于中位数”；丙说：“中位数和平均数一样”，针对三位同学的说法，你认为哪种说法合理，给出说明.
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.

分组	人数

                            表1
（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用，，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.

10 . 为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图1所示的频数分布表，并绘制了得分在以及的茎叶图，分别如图2､3所示．

成绩
频数	5	30	40	50	45	20	10

图1

（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）
（2）如果变量满足且，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取和分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．
（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．
（参考数据：）