1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积

2 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给予证明．

3 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．

4 . 已知函数，求：
(1)的最小正周期；
(2)取最大值时自变量x的集合.

5 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．求证：平面．
   

7 . 已知函数．
(1)写出的最小正周期；
(2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合．

8 . 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

(1)求证：平面;
(2)求证：平面．

9 . 某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示.

(1)求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人?

10 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.