2024高三·全国·专题练习
1 . 设函数
为
的导函数.
(1)当
时，过点
作曲线
的切线，求切点坐标；
(2)若
，且和
的零点均在集合
中，求的极大值.
为的导函数.(1)当
时，过点作曲线的切线，求切点坐标；(2)若
，且和的零点均在集合中，求的极大值.
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2 . 已知函数
.
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)设
，且函数
在
上的最小值为
，求实数
的取值集合．
.(1)试讨论函数
的单调性；(2)设
，且函数在上的最小值为，求实数的取值集合．
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3 . 在平面四边形
中，已知
四点共圆，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求四边形的面积.
中，已知四点共圆，且.(1)求证：
；(2)若
，求四边形的面积.
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解题方法
4 . 已知
，
.
(1)求
的值；
(2)若
，且
，求
的值．
，.(1)求
的值；(2)若
，且，求的值．
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率
，短半轴长为
.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于
两点，且与直线
x交于点
，如果
，
，那么
是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短半轴长为.(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
为正三角形，
，
，平面
平面，E为棱
上一点（不与P，B重合），平面
交棱
于点F.
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点B到平面
的距离．
中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.
；(2)若二面角
的余弦值为，求点B到平面的距离．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
对任意
恒成立，求实数的取值集合；
(2)若有两个不同的零点
，求证：
．
．(1)若
对任意恒成立，求实数的取值集合；(2)若
有两个不同的零点，求证：．
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9 . 已知函数
．
(1)试讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
．(1)试讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求a的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的极值；(2)若
，恒成立，求实数a的取值范围．
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