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解题方法
1 . 如图，扇形ABC是一块半径
（单位：千米），圆心角
的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记
．
的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道
的长度是否会随
的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．
的中点，求三条街道的总长度；(2)通过计算说明街道
的长度是否会随的变化而变化；(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
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2024-04-20更新
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673次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
2 . 
，求
的值.
，求的值.
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3 . 
是
次多项式，
，求.
是次多项式，，求.
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解题方法
4 . 求所有的
，使
对
恒成立.
，使对恒成立.
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5 . 
，求所有的
，使得
中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
6 . 
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求
的概率.
是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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解题方法
7 . 已知椭圆
，过原点且倾斜角为和
的两条直线分别交椭圆于
、
和
、
四点．
(1)用、
、
表示四边形
的面积
；
(2)若、为定值，当
时，求的最大值．
，过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点．(1)用
、、表示四边形的面积；(2)若
、为定值，当时，求的最大值．
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解题方法
8 . 如图，在
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为
，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当
时，对前项和
有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦
.连接
，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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解题方法
10 . 如图，在中，点分
所成的比为
，点
为线段
上一动点，若
，求
的最小值．
中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值．
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