1 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数并比较与的大小．

3 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数．

5 . 如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于E，F为的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小；
(3)求点A到平面的距离．

6 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．

7 . 盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

8 . 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

9 . 已知，点在函数的图像上，其中．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设，求及数列的通项；
(3)记，求数列数列的前项和，并证明．

10 . 如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在平面与底面垂直，且，设，．

(1)求证直线是异面直线与的公垂线；
(2)求点A到平面的距离；
(3)求二面角的大小．