1 . 已知的角的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求；
(2)从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．

2 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

5 . 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间 (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求．
②从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到)以及的均值．
参考数据：，.若，则.

6 . 在中，角的对边分别为，且.
（1）求角C；
（2）若，D为边BC的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度.条件①：的面积，且；条件②：.

7 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）若时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：．

9 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，平面ABD，且.

（1）求直线DE与直线AC所成的角；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知O为原点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值.