1 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

3 . 已知命题p：，命题q：.
（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

4 . 已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调递减区间.

5 . 等差数列中，
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按(0,1)，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）消费在4千元以上为高消费，求高消费的人数；
（2）现采用分层抽样的方法从(0,1)和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

8 . 已知数列是递增的等比数列且，，设是数列的前项和，
（1）求和；
（2）数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值.

9 . （1）已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点.求双曲线方程.
（2）若直线与抛物线交于，两点，求线段的中点坐标；

10 . 如图，在平行四边形中，点A（3，0），点C（1，3）.

（1）求AB所在直线的方程；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程.