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解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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解题方法
2 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
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3 . 如图,,是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径,过的平面与交于点,若为的中点,,圆锥的体积为.(1)求证:;
(2)若圆上的点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若圆上的点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
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昨日更新
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1284次组卷
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3卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
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4 . 已知函数,其中为常数.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
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5 . 某企业生产一种零部件,其质量指标介于的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布;技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.
附:若,取,.
(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差;
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是,各个元件能否正常工作相互独立,如果系统中有超过一半的元件正常工作,系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有个元件,计算该系统的可靠性,并判断若给该系统增加一个元件,可靠性是否提高?
②假设该系统配置有个元件,若再增加一个元件,是否一定会提高系统的可靠性?请给出你的结论并证明.
附:若,取,.
(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差;
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是,各个元件能否正常工作相互独立,如果系统中有超过一半的元件正常工作,系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有个元件,计算该系统的可靠性,并判断若给该系统增加一个元件,可靠性是否提高?
②假设该系统配置有个元件,若再增加一个元件,是否一定会提高系统的可靠性?请给出你的结论并证明.
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解题方法
6 . 已知双曲线,直线与双曲线交于,两点,直线与双曲线交于,两点.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
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7 . 已知.
(1)求并写出的表达式;
(2)证明:.
(1)求并写出的表达式;
(2)证明:.
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解题方法
8 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等,其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一,假设在一个混沌系统中,用来表示系统在第个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态满足,,其中.
(1)当时,若满足对,有,求的通项公式;
(2)证明:当时,中不存在连续的三项构成等比数列;
(3)若,,记,证明:.
(1)当时,若满足对,有,求的通项公式;
(2)证明:当时,中不存在连续的三项构成等比数列;
(3)若,,记,证明:.
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解题方法
9 . 已知为抛物线:的焦点,,,是上三个不同的点,直线,,分别与轴交于,,,其中的最小值为4.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)的重心位于轴上,且,,的横坐标分别为,,,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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10 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)讨论的单调性与极值.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)讨论的单调性与极值.
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2024-05-08更新
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3309次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用B提升卷(高二人教B版)(已下线)数学(九省新高考新结构卷03)