1 . 已知关于的方程.
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根分别为和，且满足，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，，， O为DE的中点，．F为的中点，平面平面BCED．

（1）求证：平面 平面．
（2）线段OC上是否存在点G，使得平面EFG？说明理由．

3 . 已知等差数列的前项和为，有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：.

4 . 设函数，
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）令，当时，证明.

5 . 已知函数．
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，若存在，，，使，证明：．

6 . 如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明；平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

8 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.

9 . 设函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明在上的单调性.

10 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．