1 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

2 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

4 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

6 . 已知函数.
（1）当时，判断在的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）若对于，不等式恒成立，求整数的最小值.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

9 . 已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是________.

10 . 已知函数，且曲线在处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2）证明：当时，；
（3）若数列满足，且，证明：.