1 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和，求证：．

2 . 已知无穷集合A，B，且，，记，定义：满足时，则称集合A，B互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合，.判断2019和2020是否属于集合，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，.
（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；
（ⅱ）记和分别表示集合A，B中不大于n（）的元素个数，写出满足的元素n的集合.（只需写出结果，不需要证明）

3 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

4 . 已知函数.
（1）计算､､的值；
（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；
（3）若实数满足，求证：.

5 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

6 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥中，底面，，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
解答：（1）证明：在中，
因为，分别是，的中点，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，平面，
所以______.
因为，且，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①；②；③平面；④.

7 . 已知的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．
（1）证明；
（2）求证：角不可能是钝角．

8 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

9 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．

10 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.